Probabilidade: sem reposição
Pratique situações semelhantes às da folha: sorteios de bolas, espaço amostral e eventos dependentes.
André tem uma urna com 60 bolas numeradas de 1 a 60. Ele retira uma bola ao acaso e a deixa fora da urna. Na primeira retirada, qual é a probabilidade de sair um número menor que 10?
Resolução passo a passo
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Identifique o total antes do primeiro sorteio.
Nenhuma bola saiu ainda. Portanto, existem 60 resultados possíveis.
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Conte os números menores que 10.
São 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9: temos 9 casos favoráveis. O número 10 não entra nessa contagem.
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Monte a fração e simplifique.
Divida 9 por 60. Para simplificar a fração, divida o numerador e o denominador por 3.
Após essa retirada, a bola ficará fora. Assim, o próximo sorteio terá 59 bolas disponíveis.
Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 60. Na primeira retirada, saiu a bola 7, que não foi devolvida. Qual é a probabilidade de sair um número par maior que 50 na segunda retirada?
Resolução passo a passo
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Atualize o total de bolas.
Havia 60 bolas. A bola 7 saiu e não voltou. Restam 60 − 1 = 59 bolas.
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Liste os pares maiores que 50.
São 52, 54, 56, 58 e 60: temos 5 casos favoráveis.
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Verifique se algum deles já saiu.
A bola retirada foi a 7. Ela não pertence à lista de casos favoráveis. Portanto, as 5 bolas desejadas continuam na urna.
Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 60. Na primeira retirada, saiu a bola 52, que não foi devolvida. Qual é a probabilidade de sair um número par maior que 50 na segunda retirada?
Resolução passo a passo
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Conte as bolas que restaram.
Como uma bola ficou fora, restam 59 bolas.
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Atualize a lista de casos favoráveis.
A lista inicial era 52, 54, 56, 58 e 60. A bola 52 já saiu. Restam 54, 56, 58 e 60: apenas 4 bolas favoráveis.
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Monte a probabilidade.
São 4 casos favoráveis em 59 resultados possíveis.
Compare com a questão anterior: o total restante é o mesmo, mas a quantidade de bolas favoráveis mudou.
Uma urna contém 30 bolas numeradas de 1 a 30. A bola 3 foi retirada e não foi devolvida. Qual é a probabilidade de o próximo número sorteado ser um múltiplo de 3?
Resolução passo a passo
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Liste os múltiplos de 3 até 30.
São 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 e 30. Inicialmente, eram 10 bolas favoráveis.
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Desconte a bola que saiu.
Como a bola 3 é um múltiplo de 3, restam 10 − 1 = 9 bolas favoráveis.
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Atualize também o total.
Restam 30 − 1 = 29 bolas na urna.
Uma urna contém 40 bolas numeradas de 1 a 40. Duas bolas já foram retiradas, uma após a outra, sem reposição. Quantos resultados possíveis existem para a terceira retirada?
Resolução passo a passo
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Entenda o espaço amostral.
É o conjunto de todos os resultados possíveis. Nesta situação, cada número que ainda está na urna é um resultado possível.
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Desconte as duas bolas retiradas.
A urna começou com 40 bolas. Como duas saíram e nenhuma voltou, restam 38.
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Relacione as bolas aos resultados.
Cada uma das 38 bolas restantes pode sair na terceira retirada.
Um saco contém 4 bolas vermelhas e 6 azuis, iguais em tamanho e textura. Uma bola vermelha foi retirada e não foi devolvida. Qual é a probabilidade de a próxima bola ser vermelha?
Resolução passo a passo
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Conte o total inicial.
Havia 4 + 6 = 10 bolas.
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Atualize as duas quantidades.
Saiu uma vermelha. Restam 3 vermelhas em um total de 9 bolas.
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Calcule e simplifique.
A probabilidade é 3/9. Dividindo os dois números por 3, encontramos 1/3.
Uma urna contém 5 bolas azuis e 7 amarelas, iguais em tamanho e textura. Uma bola amarela foi retirada e não foi devolvida. Qual é a probabilidade de sair uma bola azul na próxima retirada?
Resolução passo a passo
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Calcule o total inicial.
A urna tinha 5 + 7 = 12 bolas.
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Desconte a bola amarela retirada.
Restam 11 bolas no total. A quantidade de azuis continua sendo 5, porque a bola retirada era amarela.
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Use as quantidades restantes.
São 5 bolas azuis entre 11 bolas possíveis.
Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. A bola 6 foi retirada e não foi devolvida. Qual é a probabilidade de sair um número par na próxima retirada?
Resolução passo a passo
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Conte os pares antes da retirada.
São 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 e 20: inicialmente, havia 10 pares.
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Observe que a bola 6 é par.
Como um dos pares saiu e não voltou, restam 10 − 1 = 9 pares.
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Atualize o total de bolas.
Restam 20 − 1 = 19 bolas. A probabilidade é 9 em 19.
Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 20. Queremos um número maior que 15 na segunda retirada, sem reposição. Compare dois casos: primeiro saiu a bola 2; ou primeiro saiu a bola 18. Qual afirmação está correta?
Resolução passo a passo
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Identifique os números maiores que 15.
São 16, 17, 18, 19 e 20: 5 bolas favoráveis.
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Primeiro caso: saiu a bola 2.
A bola 2 não era favorável. Continuam 5 favoráveis em 19 bolas.
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Segundo caso: saiu a bola 18.
A bola 18 era favorável. Agora restam 4 favoráveis em 19 bolas.
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Explique a dependência.
Saber qual bola saiu primeiro altera a probabilidade do resultado desejado depois. Por isso, os eventos considerados são dependentes.
Uma urna contém 12 bolas numeradas de 1 a 12. As bolas 3 e 8 já foram retiradas, sem reposição. Qual é a probabilidade de sair um número ímpar na próxima retirada?
Resolução passo a passo
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Conte o total que restou.
Duas bolas saíram sem voltar. Portanto, restam 12 − 2 = 10 bolas.
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Liste os ímpares que havia no início.
Eram 1, 3, 5, 7, 9 e 11: um total de 6 números ímpares.
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Veja quais retiradas afetam essa lista.
A bola 3 é ímpar, mas a 8 é par. Assim, apenas um ímpar saiu. Restam 1, 5, 7, 9 e 11: 5 ímpares.
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Calcule e simplifique.
São 5 casos favoráveis entre 10 possíveis. Divida os dois números por 5.