Conjuntos Numéricos – Preparação PM

📚 Conjuntos Numéricos

Preparação para Concursos Militares – Soldado PM

1. Introdução aos Conjuntos Numéricos

Os conjuntos numéricos são grupos de números que compartilham características comuns. Para concursos militares, especialmente para Soldado da PM, é fundamental dominar as operações básicas com diferentes tipos de números.

1.1 Principais Conjuntos

• Números Naturais (ℕ): {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}

• Números Inteiros (ℤ): {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

• Números Racionais (ℚ): números que podem ser escritos como frações (a/b)

• Números Decimais: representação decimal dos racionais

2. Operações com Números Inteiros

2.1 Adição e Subtração

Regra dos Sinais:

Sinais iguais: soma e conserva o sinal
(+5) + (+3) = +8
(-5) + (-3) = -8

Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior
(+5) + (-3) = +2
(-5) + (+3) = -2

2.2 Multiplicação e Divisão

Sinais iguais: resultado positivo
(+4) × (+3) = +12
(-4) × (-3) = +12

Sinais diferentes: resultado negativo
(+4) × (-3) = -12
(-4) × (+3) = -12

Na divisão, as mesmas regras de sinais da multiplicação se aplicam!

3. Operações com Números Fracionários

3.1 Adição e Subtração de Frações

Com denominadores iguais: soma/subtrai os numeradores e mantém o denominador

2/5 + 1/5 = 3/5
7/9 – 2/9 = 5/9

Com denominadores diferentes: encontrar o MMC e igualar os denominadores

1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
(MMC de 2 e 3 = 6)

3.2 Multiplicação de Frações

Multiplica numerador com numerador e denominador com denominador

2/3 × 4/5 = (2×4)/(3×5) = 8/15

3.3 Divisão de Frações

Mantém a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda

2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6
Sempre simplifique o resultado final quando possível!

4. Operações com Números Decimais

4.1 Adição e Subtração

Alinhar as vírgulas e somar/subtrair normalmente

12,45 + 3,8 = 12,45 + 3,80 = 16,25
20,7 – 15,35 = 20,70 – 15,35 = 5,35

4.2 Multiplicação

Multiplicar normalmente e contar as casas decimais do resultado

2,5 × 1,2 = 25 × 12 = 300 → 3,00 = 3
(1 casa + 1 casa = 2 casas decimais)

4.3 Divisão

Igualar as casas decimais e dividir como números inteiros

4,8 ÷ 1,2 = 48 ÷ 12 = 4

5. Conversões Importantes

5.1 Fração para Decimal

Dividir o numerador pelo denominador

3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75
1/2 = 1 ÷ 2 = 0,5

5.2 Decimal para Fração

0,25 = 25/100 = 1/4
0,6 = 6/10 = 3/5
Na Cebraspe, questões costumam misturar frações e decimais na mesma operação. Converta tudo para o mesmo formato antes de calcular!

6. Expressões Numéricas

Ordem das operações:

1º – Parênteses ( )
2º – Colchetes [ ]
3º – Chaves { }
4º – Potenciação e Radiciação
5º – Multiplicação e Divisão (da esquerda para direita)
6º – Adição e Subtração (da esquerda para direita)

Exemplo: 2 + 3 × (4 – 1)
= 2 + 3 × 3
= 2 + 9
= 11
A Cebraspe adora cobrar ordem de operações! Sempre resolva de dentro para fora nos parênteses.

7. Estratégias para Questões Cebraspe

7.1 Formato Certo ou Errado

A Cebraspe utiliza exclusivamente questões no formato CERTO ou ERRADO. Cada afirmação deve ser julgada como verdadeira (C) ou falsa (E).

Atenção! Na Cebraspe, questões erradas podem descontar pontos. Se tiver dúvida, deixe em branco!

7.2 Contextualização Policial

As questões da Cebraspe para área militar costumam contextualizar os cálculos em situações do cotidiano policial:

Exemplos de contextos:
• Controle de armamento e munição
• Escalas de serviço e distribuição de efetivo
• Patrulhamento e rondas
• Controle de combustível de viaturas
• Relatórios de ocorrências
• Operações especiais e blitz
• Gestão de recursos do batalhão

7.3 Dicas de Resolução

1. Leia com atenção: A questão pode parecer correta, mas um detalhe inverte o resultado.

2. Faça o cálculo primeiro: Resolva a operação separadamente antes de julgar a afirmativa.

3. Cuidado com as palavras: “Igual a”, “superior a”, “inferior a” fazem diferença!

4. Verifique unidades: Fração, decimal, porcentagem – devem estar no formato pedido.

Exemplo prático:
“Durante uma operação, 2/5 do efetivo foi destacado. Esse valor corresponde a 0,4 ou 40% do total.”
Análise: 2/5 = 0,4 = 40% ✓ CERTO
Se dissesse “corresponde a 0,5”, estaria ERRADO!
Pratique bastante! A Cebraspe testa não apenas o cálculo, mas também a interpretação e a atenção aos detalhes.

🎯 Teste Seus Conhecimentos

10 questões no estilo Cebraspe – Formato: CERTO ou ERRADO

Questão 1
Durante uma operação de controle de armamento, um sargento verificou o estoque e registrou: entrada de 15 munições pela manhã, saída de 8 munições para treinamento e posterior devolução de 3 munições não utilizadas. Nessa situação, considerando o saldo final, o resultado da operação (-15) + (+8) – (-3) é igual a -4 munições.
Questão 2
Uma equipe policial foi dividida em três grupos para patrulhamento. O comandante precisou calcular a distribuição de viaturas usando a expressão (-6) × (-4) ÷ (+3). Nessa situação, o resultado correto da operação é 8 viaturas.
Questão 3
Em um relatório de ocorrências, verificou-se que 2/5 dos casos registrados foram resolvidos no primeiro turno e 3/10 no segundo turno. Dessa forma, a fração total de casos resolvidos nos dois turnos corresponde a 7/10 do total de ocorrências.
Questão 4
Durante o planejamento de uma operação especial, um oficial precisou calcular a quantidade de efetivo necessário. Sabendo que 3/4 do efetivo total seria multiplicado por um fator de 8/9, o resultado dessa operação é igual a 1/2 do efetivo total.
Questão 5
No controle de combustível de uma viatura, registrou-se que 2/3 do tanque foi consumido em patrulhamento e que esse valor deveria ser dividido por 4/5 para cálculo do consumo por quilômetro. Nessa situação, o resultado da operação (2/3) ÷ (4/5) é igual a 5/6.
Questão 6
Um soldado realizou três compras no economato: R$ 12,45 em material de limpeza, R$ 3,80 em produtos de higiene e R$ 0,75 em outros itens. O total gasto foi de R$ 17,00.
Questão 7
Durante uma blitz, foram apreendidos 2,5 kg de substância ilícita em cada uma das 1,6 abordagens realizadas por hora. Considerando esse ritmo constante, a quantidade total apreendida por hora foi de 4,0 kg.
Questão 8
Uma guarnição tinha 10 policiais disponíveis. Durante o turno, 2 equipes de (3 + 1) policiais cada foram destacadas para ocorrências. Aplicando corretamente a ordem das operações na expressão 10 – 2 × (3 + 1), verifica-se que restaram 2 policiais na base.
Questão 9
Em um levantamento estatístico de crimes, verificou-se que 3/5 das ocorrências foram solucionadas. Para apresentação no relatório, esse valor foi convertido para o formato decimal, resultando em 0,6 ou 60% de casos solucionados.
Questão 10
Durante um patrulhamento de ronda, um soldado percorreu 2/5 do trajeto programado no turno da manhã e 0,35 do trajeto no período da tarde. Nessa situação, a fração do percurso que ainda falta ser cumprida corresponde a 1/4 do trajeto total.

Resultado Final

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